Question

n= 7+7 la puterea 2+7 la puterea 3+....7 la puterea 23+7 la puterea 24
se imparte exact la 7,8 si 3

Answer 1

Avem o serie geometrica cu ratia q=7.

Primul termen este a1=7. Avem n=24 termeni.

S=a1×(q^n-1)/(q-1)

S=7(7^24-1)/6=7/6×(7^12-1)(7^12+1)=7/6×(7^6-1)(7^6+1)(7^12+1)

Acum 7^6-1=(7^2-1)(7^4+7^2+1)=48×2451

Deci obtinem:

S=7/6×48×2451×(7^6+1)(7^12+1)

S=7×8×2451×(7^6+1)(7^12+1)

Prin urmare S se divide cu 7 si cu 8.

Iar 2451 se divide cu 3, deoarece suma cifrelor sale se divide cu 3.