Question

n apartine lui Z pentru care 14/n-1 apartine lui Z si n apartine lui Z pentru care 4n+11/2n+3 apartine lui Z

Answer 1

a) 14/(n-1) ∈ Z  ⇔ (n-1) | 14    (n≠1)
divizorii lui 14 ∈ {-14,-7.-2.-1, 2, 7 ,14}  ⇒
daca n-1 = - 14          n = -13
daca n-1 = -7            n = -6 .........
⇒ n ∈ (-13, -6, 0, 3, 8, 15}
b)  (4n+11)/(2n+3) ∈ Z ⇔ (4n+11) si (2n+3) au un divizor comun
fie  d | (4n+11)                  (1)
" "   d | (2n+3) ⇒ d | 2(2n+3) = (4n+6)    (2) ⇒
⇒ d | [ (1) - (2) ] = 5 
deoarece divizorii lui 5 ∈ { -5, -1, 1, 5} ⇒
⇒  ptr. 2n + 3 = - 5      2n = - 8    n = - 4
2n+3 = - 1    2n = - 4    n = - 2
2n + 3 = 1  2n = - 2    n = - 1
2n + 3 = 5    2n = 2    n = 1 ⇒
⇒  n ∈ {-4, -2, -1, 1}