Question

N=? M-ar ajuta și o fotografie cu explicația, va rog. Nu e necesar

Answer 1

Răspuns:

8

Explicație pas cu pas:

1+2+4+8+...+2ⁿ⁺¹=1023

Scriem suma sub forma de puteri de ale lui 2:

2⁰+2+2²+2³+...+2ⁿ⁺¹=1023

Observam ca in membrul stang avem o progresie geometrica, avand ratia 2.

Aplicam formula sumei:

Sₙ=b₀*(qⁿ-1)/(q-1), unde b₀ este primul termen, q este ratia si n este numarul termenilor din suma.

Avem:

2⁰*(2ⁿ⁺²-1)/(2-1)=1023

2ⁿ⁺²-1=1023

2ⁿ⁺²=1024

2ⁿ⁺²=2¹⁰

n+2=10

n=8

PS: In suma sunt n+2 termeni pentru ca de la 1 la n+1 sunt n+1 numere, iar al n+2-lea termen este datorat numerotarii termenilor de la 0.