Question

n•(n+1)•(n+2)/2013 Arata că fracția e reductibila

Answer 1

Salut!
Fie n = 3k => [3k(3k+1)(3k+2)]/2013 = [k(3k+1)(3k+2)]/671 (am simplificat fractia cu 3) => fractia este reductibila;
In mod analog, se trateaza cazurile n = 3k+1 si n = 3k+2;
Bafta!

Answer 2

numitorul 2013 este divizibil cu 3 , pt ca 2+0+1+3=6, care e divizibil cu 3


produsul a trei numere naturale consecutive este si el divizibil cu 3
dpdv al impartirii la 3, numerele sunt de forma 3k, 3k+1 sau 3k+2
daca n este de forma 3k, atunci el se divide cu 3
 dac n este de forma 3k+1, atunci factorul n+2=3k+1+2=3k+3 este divizibil cu 3
dac n este de forma 3k+2, atunci factorul n+1=3k+2+1=3k+3 este divizibil cu 3
 deci ∀n∈N, produsul de la numarator este divizibil cu 3

inseamna ca fractia data este reductibila, adica se poate  simplifica  cel putin cu 3