Question

n paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' avand dimensiunile AB=10 cm,BC=8 cm si AA'=12 cm se noteaza cu M si N mijloacele laturilor CC' si respectiv
DD'.
Se cere :
a) natura,aria si perimetrul lui ABMN;
b)daca O este centrul bazei ABCD si O' este centrul lui ABMN,sa se arate ca OO' perpendicular (ABC)

Answer 1

MC=12:2=6
MB=AN=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10
deci ABMN este patrat
A=10x10=100 cm²
P=10x4=40 cm
ducem o paralela PR la BC prin O
ducem o paralela PQ la MB prin O'
vom obtine un triunghi  dreptunghic PQR in care OO' este linie mijlocie (deoarece uneste jumatatile laturilor)
deci OO'  II QR 
QR _I_ PR
rezulta ca si OO' _I_ PR
PR apartine planului (ABC) rezulta OO' _I_ (ABC)