Ȋn produsul 1x2x3x4x...x2013x2014 se elimină toate numerele pare şi cele care se ȋmpart exact la 5. Să se determine ultima cifră a produsului numerelor rămase.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Notam UC(x) ultima cifra a lui x.
Produsul nostru va deveni, dupa eliminare:
P=1*3*7*9*11*13*17*...*2013
Daca observi, UC ai primilor 4 termeni se repeta, si asta e ceea ce ne intereseaza si pe noi. Astfel, putem scrie:
UC(P)=UC(1) * UC(3) * UC(7) * UC(9) * UC(11) .... UC(2013)
UC(P)=1*3*7*9 * 1*3*7*9...*1*3*7*9
UC(1*3*7*9)=9
Noi avem 806 perechi de 4 numere (rezultat aflat printr-un algoritm informatic), deci ar veni 9^806. Cum UC(9^2k)=1, cu k>=0 si k nr natural, avem UC(P)=1.
Produsul nostru va deveni, dupa eliminare:
P=1*3*7*9*11*13*17*...*2013
Daca observi, UC ai primilor 4 termeni se repeta, si asta e ceea ce ne intereseaza si pe noi. Astfel, putem scrie:
UC(P)=UC(1) * UC(3) * UC(7) * UC(9) * UC(11) .... UC(2013)
UC(P)=1*3*7*9 * 1*3*7*9...*1*3*7*9
UC(1*3*7*9)=9
Noi avem 806 perechi de 4 numere (rezultat aflat printr-un algoritm informatic), deci ar veni 9^806. Cum UC(9^2k)=1, cu k>=0 si k nr natural, avem UC(P)=1.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Religie,
9 ani în urmă