Question

n triunghiul dreptunghic ABC,m(A)=90° si m(C)=30°.Dacă AD perpendicular BC,D €(BC) si DC=18 cm,calculați lungimile segmentelor:AC,AD,AB,BC

Answer 1

Răspuns:

AC=12√3 cm, AD=6√3 cm, AB=12 cm, BC=24 cm

Explicație pas cu pas:

In ΔADC: m (∡D) = 90°, m (∡C) = 30°

cos C = CD/AC = 18/AC

cos 30° = √3/2

⇒AC = (18 · 2)/√3 = 12√3 cm

In acelasi triunghi:

sin C = AD/AC = AD/12√3

sin 30° = 1 / 2

⇒ AD = 12√3 / 2 = 6√3 cm

In ΔABC, aplicam Th. Catetei:

AC² = CD · CB ⇒ BC = AC² /CD = 24 cm

Apoi, cu Th. lui Pitagora: AB² = BC² - AC² = 24² - 12² · 3 = 12² (2² - 3) = 12²

⇒ AB = 12 cm