Question

Nevoie urgent de ajutor!! Va rog!

Answer 1

conditia de existenta radicali ⇒ 1≤x≤3
√(x-1)=2 - √(3-x) ,  ridicam la patrat
x-1=4-4√(3-x)+3-x
2x-8=-4√(3-x)
4-x=2√(3-x) ridicam la patrat
16-8x+x^2=12-4x
x^2-4x+4=0
(x-2)^2=0 avem radacina dubla, x1=x2=2,       x1;x2 ∈[1;3]

Answer 2

Varianta I
√x-1+√3-x=2
Radicalii sunt mai mari decat 0 si trebuie sa fie numere naturale deoarece rezulatul este numar natural.
=> Radicalii pot lua valorile:0,1,2.
1)
√x-1=0
√3-x=2
Ridicam la puterea a doua si obtinem.
=>x-1=0 =>x=1
3-x=4 => x=-1
x=x relatia nu este posibila
2)
√x-1=2
√3-x=0
Ridicam la puterea a doua si obtinem.
x-1=4 =>x=5
3-x=0 =>x=3
dar x=x (F)
3)
√x-1=1
√3-x=1
Ridicam la puterea a doua si obtinem.
x-1=1 =>x=2
3-x=1 =>x=2
x=x Verifica

Raspuns: x=2

Varianta a II-a
1≤x≤3
√(x-1)=2 - √(3-x) ,  
x-1=4-4√(3-x)+3-x                                                                                                         Trecem termenii fara radical intr-o parte, iar pe ceilalti in cealalalta parte si obtinem:
2x-8=-4√(3-x)
Impartim cu -2 si obtinem:
4-x=2√(3-x) 
Ridicam la patrat:
16-8x+x²=12-4x
x^2-4x+4=0
(x-2)²=0
x-2=0
x=2