Question

Nici stiu cum sa rezolv aceasta problema : "Fie f:R\{1}->R, $f(x)= \frac{ax^{2} +bx+2}{x-1}$. Daca graficul functiei f admite asimptota y = -x+3, atunci a+b=?"
Stiu ca rezultatul este 3, dar nu stiu cum sa ajung acolo.

Answer 1

Din enunț, rezultă că Gf are  asimptotă oblică, y = -x +3.

În general, asimptota oblică este o dreaptă de forma y = mx + n,

unde  m = lim (f(x)/x) si n = lim(f(x) -mx).

(limita se calculează la ∞).

În cazul nostru, avem:  m= -1,  n = 3

m= lim[(ax²+bx+2)/(x²- x)] = a ⇒ a = -1

n = lim[(-x²+bx+2 +x²-x)/(x-1)] = lim[(b-1)x +2]/(x-1) = b-1 ⇒

⇒ b-1 = 3 ⇒ b = 4

a+b = -1 + 4 = 3