Question

Notam cu A multimea tuturor resturilor care se pot obtine prin impartirea numerelor naturale pare la 2012. a) Sa se arate ca suma elementelor multimii A nu este patrat perfect b) Trei numere naturale a,b si c au suma egala cu suma elementelor multimii A.
Se poate termina prousul abc in 2013(adica ultimele patru cifre ale produsului abc formeaza numarul 2013)

Answer 1

a) X : 2012 = C si R
X=2012C+R
X- par ; 2012C- par⇒ R-par<2012
A={0,2,4,6,8...2010}
S=2+4+6=..+2010=2 ( 1+2+3+4+...+1005)
S= 2* 1005*1006:2= 1005*1006- nu e patrat  perfect

b) 1005*1006= a+b+c
    1005* (m+n+p)= a+b+c
    1005m +1005n+1005p =a+b+c
a=1005m
b=1005n
c=1005p
a*b*c= 1005m *1005n*1005p - produsul se va termina in 5 ⇒ nu se poate termina in 3