Question

Notăm cu d(n) numărul divizorilor lui n, n E N*.
a) Calculati d(2016)
b) Arătaţi că d(1) + d(2) +.. + d(2016) este număr par.
pe a l am facut, dar nu stiu la b ajutor​

Answer 1

b) Știm că:

– un număr natural pătrat perfect are un număr impar de divizori

– un număr natural care nu este pătrat perfect are un număr par de divizori.

De la 1 la 2016 sunt 44 numere pătrate perfecte.

=> suma divizorilor lor este număr par, este suma a 44, (nr par), de numere impare.

2016-44=1972 numere care nu sunt pătrate perfecte

Suma divizorilor celor 1972 numere este tot un număr par, pentru că este sumă de numere pare.

=>d(1)+d(2)+....+d(2016)=un număr par.