Question

Notam cu E mijlocul muchiei BB' a paralelipipedului dreptunghic ABCDA'B'C'D' in care AB=12cm,BC=16cm si CC'=20cm,iar O este intersectia diagonalelor paralelipipedului. Calculati:
a) distanta de la punctul A la planul (DBB')
b)distanta EO
c)sin (EOB')

Answer 1

BD=√(AB^2+AD^2)

BD=20 cm (1)

ducem AF⊥BD

AF⊥BB', AF⊥BD ⇒ AF⊥(DBB') ⇒ d(A;(DBB'))=[AF]

aria ABD in doua moduri:

AB x AD=BD x AF

AF=AB x AD/BD

AF=48/5 cm

b)

diagonalele paralelipipedului sunt diagonalele dreptunghiului AB'C'D, sunt congruente si se injumatatesc.

EO este linie mijlocie in tr. dr. BDB', EO=BD/2

EO=10 cm

c)

OE║BD ⇒ ∡EOB'=∡BDB' ⇒ sin(∡EOB')=sin(∡BDB')

BB'=BD=20 cm  (vezi (1))

rezulta ca tr. BB'D este dreptunghic isoscel ⇒ sin(∡BDB')=sin 45°=√2/2

Answer 2

Vezi rezolvarea in poze!