Question

Notam cu M mijlocul muchiei D' C'  a cubului ABCDA'B'C'D'.
a. Stiind ca AM=12cm , calculati volumul cubului.

Answer 1

Se formeaza triunghiul ADM in care stim AM=12. Pe fata cubului DD'C'C se formeaza trinunghiul DD'M in care seb noteaza DD'=2x si D'M=x (jumatatea laturii).  Rezulta, aplicamd teorema lui Pitagora ca DM=y^2=(2x)^2+^2.

Aplicam acum teorema lui Pitagora in triunghiul ADM si rezulta (2x)^2+Y^2=144 adica 12 la patrat.
Din sistemul format obtinem 9x^2=144, x^2=16 si astfel obtinem ca o latura a cubului are dimensiunea de 8 cm.

volumul este latura la puterea a 3 a adica V=8^3=512