Question

Notam cu S suma tuturor fractiilor periodice de forma 0,(oxyz) numar, unde x,y si z sunt distincte si sunt elemente ale multimii {1,2,3}. Aflati a 2012-a
zecimala a fractiei 10,(009). S. va rog mult sa ma ajutati!

Answer 1

0,(0xyz) = 0,(0123), 0,(0132), 0,(0231), 0,(0213), 0,(0312), 0,(0321) ⇒
⇒ S = 123/9999 + 132/9999 + 231/9999 +213/9999 + 312/9999 + 321/9999 =
= 1332/9999 = 148/1111
b)  n = 10,(009)
perioada are 3 cifre ⇒  2012 zecimale se grupează în 670 grupe(009) și mai urmează 2 cifre    (2012 = 3·670 + 2) ⇒ a 2012-a zecimală = 0