Question

Notam x[1si x2 radacinile ecuatiei x(patrat) -6mx +9m( patrat ) =0 mER . Demonstrati ca matricea A =(x1 3 x2
2 1 4
x2 3 x1 ) nu este inversabila oricare ar fi m va rog foarte mult

Answer 1

O sa rescriu cerinta, pentru ca ce ai scris tu e de neinteles (poate data viitoare incerci sa o scrii mai frumos):

Ecuatia: $x^2-6mx+9m^2=0.$

Matricea: $A= \left(\begin{array}{ccc}x_1&3&x_2\\2&1&4\\x_2&3&x_1\end{array}\right).$

Determinantul acestei matrici este:

$\det A=x_1^2+6x_2+12x_2-x_2^2-12x_1-6x_1=\\ =x_1^2-x_2^2+18x_2-18x_1=\\ =(x_1+x_2)(x_1-x_2)-18(x_1-x_2)=\\ \\ =(x_1+x_2-18)(x_1-x_2).$

Pe de alta parte, calculand discriminantul ecuatiei de grad 2, gasim:

$\Delta=36m^2-4\cdot 9m^2=0.$

De aici deducem ca radacinile ecuatiei sunt egale: $x_1=x_2$.

Rezulta ca: $x_1-x_2=0$.

Si in final, deducem, uitandu-ne la determinantul matricei, ca: $\det A=0.$

Determinantul este 0, indiferent de valoarea lui $m$, prin urmare matricea nu va fi niciodata inversabila.