Question

Nr 3 .... Vă rog.......

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pres ca elevul 1  are 1 prieten, elevul 2 are 2 prieteni......elevul n are n prieteni

daca ii adun pe toti trebuie sa imi  dea 60

deci 1+1+1+2+......+1+n=60

n+n(n+1)/2=60

inmultesc cu 2

2n+n^2+n=120

n^2+3n-120=0

n trebuie sa fie natural

delta= 3^2-4*1*(-120)=9+480=489

dar Vdelta nu este natural deci ecuatia nu  are radacini nr naturale

asta inseamna ca cel  putin 2 au acelasi nr de prieteni

Answer 2

Răspuns:

Observăm că un elev poate avea minim 0 prieteni şi maxim 59 de prieteni (nu poate fi prieten cu el insusi :) ), iar în tabără sunt prezenți 60 de elevi ⇒  conform principiului cutiei că cel puțin un elev va avea același număr de prieteni cu un altul.