Question

Nr complexe z,pt care z^2=1-3/4 i au suma modulelor egala cu...
a) 5/4 b ) radical din 5 /2 c)radical din 5 d)1

Answer 1

z = a + bi 
a²  + 2abi + b²i²  = a² + 2abi  + b²( -1)  = (a²  -b² ) + 2abi  = 1  - 3/4i 
daca    real     a² -b² = 1 
    imaginar      2ab = - 3 /4      ;  b =  -3 / 8a
daca pentru z² = 1 - 3i /4  aplicam definitia modului 
                | z² | = | 1 - 3i/4| 
                  a² + b² = rad[1² + (3/4)²  ]= rad [ 1 + 9/16 ] = rad[25 /16] = 5 /4 
deci :  a² - b² = 1 
          a² + b² = 5 /4 
-------------------------------
adunate  2a² = 1 + 5 / 4      ; 2a² = 9 / 4     ;  a² = 9 / 8 
a₁ =√9 /√8 = 3 /2√2 = 3√2 /4                    si       a₂ = - 3√2 / 4 
b₁= -3 /8a = - √2 /4                                           b₂ = √2 /4 
z₁= 3√2 /4   - √2i /4                                            z₂ = -3√2/4  + √2i / 4 
 | z₁|  = √20 /√16 = 2√5 / 4                                  | z ₂| = √20 /√16 = 2√5 / 4 
suma  = 4√5 / 4 = √5