Question

Nu am idee cum se face

Answer 1

Am atasat rezolvarea.

978b45b571cead5f86ecaa9042f67ac6.pdf

Answer 2

Fixăm punctele A(5, 0), B(-2, 4) într-un sistem de coordonate xOy.

Dacă un  punct  D(x, y) ∈ (AB)  are ordonata număr întreg, atunci

y ∈ {1, 2, 3}   (*)

Vom determina ecuația dreptei care conține punctele A(5, 0) și B(-2, 4).

[tex]\it \dfrac{x-x_A}{x_B-x_A} =\dfrac{y-y_A}{y_B-y_A} \Rightarrow\dfrac{x-5}{-2-5} =\dfrac{y-0}{4-0} \Rightarrow \dfrac{x-5}{-7} =\dfrac{y}{4} \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ 4x-20=-7y \Rightarrow 7y =-4x+20 \ \ \ \ (**) [/tex]

Pentru a determina coordonatele întregi ale punctului D ∈(AB), va trebui să

rezolvăm ecuația (**) în mulțimea ℤ.

Se observă că membrul drept al ecuației este un multiplu de 4, deci și membrul stâng  trebuie să fie un multiplu de 4, adică :

7y ∈ M₄ ⇒y ∈ M₄

Dar, din relația (*), se vede că y ∉ M₄.

Așadar, pe segmentul (AB) nu există nici un punct D ale cărui coordonate

 să fie numere întregi.