Question

Nu faceți punctul c,d,f,k sunt deja făcute în rest toate ,va rog dau coroana și multe puncte ,repede​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Nu faceți punctul c,d,f,k sunt deja făcute în rest toate.

a) 2³⁴ < 3²³

2³⁴=2·2³³=2·(2³)¹¹=2·8¹¹;  3²³=3·3²²=3·(3²)¹¹=3·9¹¹ Acum avem acelasi exponent dar baze diferite. Deoarece baza 8 este mai mica decat baza 9 si in plus baza 8 se inmulteste cu 2 care este mai mic decat 3, numar cu care se inmulteste baza 9,  ⇒2³⁴<3²³

b) 11³⁰ > 2¹⁰⁰

11³⁰=(11³)¹⁰=1331¹⁰; 2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

Avem acelasi exponent dar baze diferite. Deoarece baza 1024 este mai mica decat baza 1331,  ⇒1331¹⁰>1024¹⁰  ⇒11³⁰ > 2¹⁰⁰

e) 2⁶⁰¹ < 3⁴⁰¹

2⁶⁰¹=2·2⁶⁰⁰=2·(2³)²⁰⁰=2·8²⁰⁰; 3⁴⁰¹=3·(3²)²⁰⁰=3·9²⁰⁰ ⇒  2·8²⁰⁰<3·9²⁰⁰

(acelasi rationament ca la subpunctul a.)

g) 2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺⁵·4ⁿ < 6ⁿ⁺¹·8ⁿ⁺⁴

6ⁿ⁺¹·8ⁿ⁺⁴=(2·3)ⁿ⁺¹·(2·4)ⁿ⁺⁴=2ⁿ⁺¹·3ⁿ⁺¹·2ⁿ⁺⁴·4ⁿ⁺⁴=2ⁿ⁺¹·2ⁿ⁺⁴·3ⁿ⁺¹·4ⁿ⁺⁴=

2ⁿ⁺¹⁺ⁿ⁺⁴·3ⁿ⁺¹·4ⁿ·4⁴=2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺¹·4ⁿ·4⁴=2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺¹·4ⁿ·256

2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺⁵·4ⁿ=2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺¹·3⁴·4ⁿ=2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺¹·4ⁿ·3⁴=2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺¹·4ⁿ·81

Avem aceleasi baze si aceeasi exponenti, fiecare produs inmultit cu alt numar. Deoarece 256>81   ⇒2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺¹·4ⁿ·256>2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺¹·4ⁿ·81  ⇒

2²ⁿ⁺⁵·3ⁿ⁺⁵·4ⁿ < 6ⁿ⁺¹·8ⁿ⁺⁴

h) (7²³)⁰ < 7²³

(7²³)⁰=1 (orice numar ridicat la puterea 0 este =1)   ⇒ (7²³)⁰ < 7²³

i) (5⁰)²³= (5³¹)⁰

(5⁰)²³=1²³=1;  (5³¹)⁰=1  ⇒(5⁰)²³ = (5³¹)⁰

j) 10⁷⁴ < 6¹¹¹

10⁷⁴=(10²)³⁷=100³⁷; 6¹¹¹=(6³)³⁷=216³⁷

Sunt baze diferite ridicate la aceeasi putere. Baza mai mare indica numarul mai mare. ⇒10⁷⁴ < 6¹¹¹