Question

Nu ma ajuta nimeni??Fie ABCD un trapez (AD || BC) in care AD=4,BC=13.Fie M∈(AB) astfel incat AM/MB=45 siMN || AD (N∈(DC).Calculati MN.

Answer 1

Construim DD' || AB, cu D' apartine BC. Deci ADD'B este paralelogram si AB=DD'.
MN intersecteaza DD' in P si avem, de asemenea, din paralelogramele mici formate, DP=AM, MP=AD=BD'=4 si PD'=MB. Deci D'C=BC-BD'=13-4=9

Din raportul dat:

$\frac{AM}{MB} = \frac{4}{5}$, adica (folosim proprietatea rapoartelor egale):

$\frac{AM}{AM+MB} = \frac{4}{5+4}$

$\frac{AM}{AB} = \frac{4}{9}$  (rel 1)

In triunghiul DCD', avem PN || CD', deci avem rapoartele de asemanare (triunghiul DPN asemenea cu triung DD'C):

$\frac{DP}{DD'} = \frac{DN}{DC}$ si din paralelogramele semnalate la inceput, avem DP=AM si DD'=AB, deci:

$\frac{AM}{AB} = \frac{DN}{DC} = \frac{PN}{D'C} = \frac{4}{9}$ (din (rel 1), adica:

$\frac{PN}{9} = \frac{4}{9}$, de unde PN=4. Asadar:

MN=MP+PN=4+4=8

Ai desenul atasat.