Question

Nu pot intelege cum se aplica formulele de calcul prescurtat. Imi explica si mie cineva, va rog?!

Answer 1

Haide sa luam niste exemple de formule de calcul prescurtat.
1.
${(x +y )}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$
Atunci cand vezi asa ceva (se numeste binom), trebuie sa le desfaci in acest fel.
Exemple:
${(x + 3)}^{2} = {x}^{2} + 2 \times x \times 3 + {3}^{2} \\ = {x}^{2} + 6x + 9$
${(k + \sqrt{5}) }^{2} = {k}^{2} + 2 \times k \times \sqrt{5} + { \sqrt{5} }^{2} \\ = {k}^{2} + 2k \sqrt{5} + 5$
Mai exista si formula asta:
2.
${(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$
---> Atentie la semne!

Exemple:
${(x - 10)}^{2} = {x}^{2} - 2 \times x \times 10 + {10}^{2} \\ = {x}^{2} - 20x + 100$
Atentie! Unele binomuri se complica foarte repede.
${(2x + 3)}^{2} = {(2x)}^{2} + 2 \times 3 \times 2x + {3}^{2} \\ = 4 {x}^{2} + 12x + 9$
sau

${(xy - \frac{9}{6}) }^{2} = {(xy)}^{2} - 2 \times xy \times \frac{9}{6} + {( \frac{9}{6} )}^{2} \\ = {x}^{2} {y}^{2} - 3xy + \frac{9}{4}$
(am simplificat 9/6)

3. Diferenta de patrate:
${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y)$
Atentie! Asta merge doar cand este minus!
Exemple:

${x}^{2} - {3}^{2} = (x - 3)(x + 3)$
Unele pot fi oarecum ascunse:
${x}^{2} - 36 = \: \: ? \\ {x}^{2} - {6}^{2} = (x - 6)(x + 6)$
Cam asta e tot. Din pacate exista foarte multe artificii de calcul si nu ti le pot explica pe toate aici. Mai exista si alte formule dar nu intra in programa de E.N. Mai gasesti si pe internet.
Si binomurile pot fi ascunse. Trebuie sa spargi un termen in doua parti pt a obtine un binom, de exemplu. Sau poate un factor comun, o rationalizare etc.

Nu uita, trebuie sa lucrezi cat mai mult!
Bafta!