Question

NU PREA SE INTELEGE , DAR FOLOSITI POZA VA ROG !! 1. 0 prisma patrulateră regulată dreapta ABCDA'B'CD' are latura bazei AB
IV3 cm. Se notează BC' o B'C e (0), iar D'O - 6v2 cm
i înältimea AA'
(a 0).
a) Calculati lungimea laturii 4B, determinánd valoarea lui a.
b) Calculati aria triunghiului 4OD'
c) Calculati valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele AO şi BD.
se 24 cm si VO 12 cm.

Answer 1

a) din figura observam catr. OO'D' este dreptunghic in O' si cu pitagora avem:
OD'^2=O'D'^2+OO'^2 (1)
OO'=a
AD'=2a (vezi pitagora in tr. ADD')
O'D'=AD'/2=a
inlocuim in (1) si se obtine a=6
b)aria AOD'=AD'*OO'/2=a^2=36
c) se ia O" la 1/2 din CC' si A" la 1/2 din AD, evident ca A"O"║AO
D mijlocul lui AB si A" mijlocul lui AD, evident ca A"D║BD
deci unghiul cautat este ∡DA"O"
(deci s-au facut translatii convenabile cu AO si BD pana am obtinut un punct comun A" avand grija  sa pastram unghiul initial dintre ele)
cu pitagora in tr. A"CD se obtine A"C=3√5
cu pitagora in tr. A"CO" se obtine A"O"=6√2
cu pitagora in tr. CDO" se obtine DO"=6√2 (DC=A"C)
se calculeaza inaltimea h din O" a tr. A"DO"
h=3√30/2
se calculeaza aria tr. A"DO" ,  A=A"D*h/2=9√15/2=A"D*A"O" sin(∡DA"O")/2
sin(∡DA"O")=√15/4

e posibil sa fi gresit la calcule, nu am timp sa verific, urmareste cu atentie si sa-ti faci calculele separat. daca ai rezultatele in carte sa dai si poate corectam daca e cazul.
figura e destul de complicata dar mai simplu nu merge.