Question

Nu stiu de ce, dar nu-mi dau seama..:/

Answer 1

Cand ai indoieli, o buna idee este sa folosesti o substitutie ajutatoare.
Mie nu imi place acel radical la numitor, asa ca o sa-l notez cu a
$\sqrt{x}=a\Rightarrow x=a^{2}$ Atunci limitele integralei se schimba in
$\sqrt{1}=1$ si $\sqrt{4}=2$ De asemenea acea derivata de x va arata altfel in variabila a
$dx=d(a^{2})=2a*da$
Atunci avem
$\int_{1}^{2}{\frac{a^{2}*2a}{1+a}da}=\int_{1}^{2}{\frac{2a^{3}}{1+a}da}=\int_{1}^{2}{\frac{2a^{3}+2-2}{1+a}da}=\int_{1}^{2}{\frac{2(a^{3}+1)}{1+a}-2\frac{1}{1+a}da}=\int_{1}^{2}{\frac{2(1+a)(a^{2}-a+1)}{1+a}da}-\int_{1}^{2}{\frac{2}{1+a}da}=\int_{1}^{2}{2(a^{2}-a+1)}-2ln(a+1)|_{1}^{2}$
De aici stii sa calculezi si tu