Question

Nu stiu sa rezolv problema 1 de la subiectul II.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) se raționalizează numitorul

$\dfrac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } = \dfrac{(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) }{ (\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) } = \\ = \dfrac{2 \sqrt{6} + 4 - 6 - 2 \sqrt{6} }{ {( \sqrt{3} )}^{2} - {( \sqrt{2} )}^{2} } = \dfrac{ - 2}{3 - 2} = - 2 \in \mathbb{Q}$

b)

$a = \Big( \dfrac{1}{ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3} } \Big) \sqrt{6} - \sqrt{3} = \dfrac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{2} } + \dfrac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} } - \sqrt{3} = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$

$b = \dfrac{ 2\sqrt{2} - 2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } + 2 + \sqrt{3} = - 2 + 2 + \sqrt{3} = \sqrt{3}$

(ne folosim de rezultatul de la pct.a) )

$\dfrac{b}{a} = \dfrac{^{ \sqrt{2} )} \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{6} }{2}$

$\sqrt{576} < \sqrt{600} < \sqrt{625} \iff 24 < 10 \sqrt{6} < 25 \\ \frac{24 ^{(4} }{20} < \frac{10 \sqrt{6}^{(10} }{20} < \frac{25 ^{(5} }{20} \implies \frac{6}{5} < \frac{\sqrt{6}}{2} < \frac{5}{4}$

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

buna, sper că te am ajutat!!