Question

Nu stiu sa rezolv subpunctul b. Ma gandesc ca primitiva de la b va fi o functie cu ramuri si va trebui aplicata conditia de derivabilitate. La a) am calculat primitiva si mi-a dat
F (x)=2/sqrt (3) * arctg [(2tgx/2 + 1)/sqrt (3)]+c

Answer 1

I=∫dx/(2+sinx)=∫dx/(2sin²x/2+2cos²x/2+2sinx/2*cosx/2)=
∫dx/2*cos²x(tg²x/2+tgx/2+1)=
Faci   substitutia  tgx/2=t    =>1/2cos²x=dt
I=∫dt/(t²+t+1)=
scrii   numitorul   sub   forma  canonica
I=∫dt/[(t+1/2)²+3/4]=∫dt/[( t+1/2)²+(√3/2)²]=
substitutia  2 y=t+1/2 dy=dt
I=∫dt/(y²+(√3/2)²)=2/√3arctg 2/√3*y+c
Revii   la   t
I=2/√3*arctg2/√3*(t+1/2)+C
Revii   la  x
I=2/√3*arctg2/√3tgx/2+C