Question

nu stiu sa rezolv tema,ma poate ajuta cineva ,multumesc1 ) sa se afle numerele x,y,z,t a caror suma este 70 si sunt invers proportionale cu numerele 0,(3) ; 0,5 ;0,2 ; 0,25

2) sa se afle x,y,z apartine Q ,in fiecare caz ,stiind ca sunt invers proportionale cu numerele 0,8 ;0,6 ; 0,4 ; si ;

a) x+y+z =260
b) x la puterea 2+y la put.2+z la puterea 2 =1525
c)1/x+1/y+1/z=0,25
d)2x+3y+4z=245

Answer 1

ex.1
{x,y,z,t} i.p.{0,(3), 0,5; 0,2; 0,25}
x+y+z+t=70
0,(3)=3/9 simplificam cu 3=1/3
0,5=5/10 simplficam cu 5=1/2
0,2=2/10 simplificam cu 2=1/5
0,25=25/100 simplificam cu 25=1/4
x/3=y/2=z/5=t/4=k
x/3=k⇒x=3k
y/2=k⇒y=2k
z/5=k⇒z=5k
t/4=k⇒t=4k
inlocuim in x+y+z+t=70
3k+2k+5k+4k=70
14k=70⇒k=70/14⇒k=5
x=3k=3·5⇒x=15
y=2k=2·5⇒y=10
z=5k=5·5⇒z=25
t=4k=4·5⇒t=20







{x,y,z} i.p.{0,8; 0,6; 0,4}
0,8=8/10=...=4/5
0,6=6/10=   =3/5
0,4=4/10=...=2/5
4x/5=3y/5=2z/5=k
4x/5=k⇒x=5k/4
3y/5=k⇒y=5k/3
2z/5=k⇒z=5k/2
x+y+z=260 inlocuim
5k/4+5k/3+5k/2=260 aducem la acelasi numitor
(15k+20k+30k)/12=260
65k=260·12⇒k=260·12/65⇒k=48
x=5k/4=5·48/4⇒x=60
y=5k/3=5·48/3⇒y=80
z=5k/2=5·48/2⇒z=120
.......