Question

Nu trebuie toate neapărat...așa am reușit să fac poza...de la 24 în colo care le știti și puteți...minim 2

Answer 1

27) Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A și considerăm AC>AB.

Notăm (convențional)  a, b, c, lungimile laturilor triunghiului.

Stim că a =25.

Cu T. Pitagora scriem:
 
b² + c² = a² ⇒ b² + c² = 25² ⇒b² + c² = 625   (1)

Știm aria, deci :

(bc)/2 =150 ⇒ bc=300 |·2 ⇒ 2bc = 600   (2)

Relația (1) se mai scrie:

(b+c)² - 2bc = 625 

Înlocuim, mai sus,  2bc =600 și vom avea:

(b+c)² - 600 =625 ⇒(b+c)² = 625 +  600 ⇒(b+c)² = 1225 ⇒

⇒(b+c)² = 35² ⇒ b+c = 35    (3)

Relația (1) se mai scrie:

(b-c)² +2bc = 625   

Înlocuim, mai sus,  2bc =600 și vom avea:

(b-c)² +600 =625 ⇒(b-c)² = 625 -  600 ⇒(b - c)² =25 ⇒

⇒(b - c)² = 5² ⇒ b - c = 5    (4)

Din relațiile (3), (4) ⇒b = 20,   c = 15

...................................................................

28)  Dacă reușim să aflăm lungimile celor trei laturi, atunci se pot calcula rapid aria și perimetrul triunghiului.

Știm că AB = 6√5 

tg B = 1/2        

Dar, tgB = AC/AB = AC/6√5 

Din ultimele două relații, vom avea: 

AC/6√5  =1/2 ⇒ AC = 6√5/2 ⇒ AC= 3√5 cm.

Acum  știm lungimile catetelor și aflăm ipotenuza cu T. Pitagora, adică:

BC² = (6√5) ² +  (3√5) ² =36·5  + 9 ·5 = 225 =15² ⇒ BC = 15 cm  

Aria =  AB·AC/2 =6√5 · 3√5/2 =18·5/2 =9·5 = 45 cm²

Perimetrul = AB + AC + BC = 6√5 + 3√5 + 15 = 9√5 +15 cm =3(3√5 +5) cm.