Question

Numai punctul c, va rog! ​Ati putea sa imi spuneti teoria pe care trebuia sa o știu înainte de a ma apuca de exercițiu???

Answer 1

Răspuns:

c) card E=76

Explicație pas cu pas:

A={1;3;6;8;11;13;16;....;2001;2003;2006;2008}

Pentru a obtine ultima cifra: 1;3;6;8 îl putem inmulți pe 7 cu numere care - au  ultima cifră: 3, 9, 8, 4;

                      - nu sunt divizibile cu 3.

Elemente cu ultima cifra 1:

3*7; 13*7; 23*7; .....; 283*7 , sunt (283-3)/10+1=29 de numere

Scădem numerele 3*7; 33*7; 63*7; .....273*7; sunt (273-3)/30+1=10 numere divizibile cu 3

=>29-10= 19  numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 1   (1)

Elemente cu ultima cifra 3:

9*7; 19*7; 29*7; .....;269*7;  279*7,  (279-9)/10+1=28 de numere

Scădem numerele 9*7; 39*7; 69*7; .....279*7;   (279-9)/30+1=10numere divizibile cu 3

=>28-10=18 numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 3   (2)

Elemente cu ultima cifra 6:

8*7; 18*7; 28*7; .....;268*7;  278*7,   (278-8)/10+1=28 de numere

Scădem numerele 18*7; 48*7; 78*7; .....258*7;  (258-18)/30+1=  9 numere divizibile cu 3

=>28-9=19 numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 6   (3)

Elemente cu ultima cifra 8:

4*7; 14*7; 24*7; .....; 284*7,   (284-4)/10+1=29 de numere

Scădem numerele 24*7; 54*7; 84*7; .....264*7;   (264-24)/30+1=9 numere divizibile cu 3

=>29-9=20 numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 8   (4)

Din 1), (2), (3), (4) => 19+18+19+20=76 numere divizibile cu 7 dar nu cu 3.

=> card E=76