Question

Numarul 1 este pentru polinomul
$x ^{8} - 4x^{5} + 4x ^{3} - 1$
radacina avand ordinul de multiplicitate egal cu ....​

Answer 1

Calculez cu ajutorul derivatelor.

Calculam prima derivata, a doua,..., pana cand apare un rezultat diferit de 0. Cand apare rezultatul diferit de 0, ordinul derivatei da gradul (ordinul) de multiplicitate.

f(1) = 1-4+4-1 = 0

f'(x) = 8x^7-20x^4+12x^2

f'(1) = 8-20+12 = 0

f''(x) = 56x^6-80x^3+24x

f''(1) = 56-80+24 = 0

f'''(x) = 336x^5-240x^2+24

f'''(1) = 336-240+24 = 120 diferit de 0 => nr x=1 este radacina cu ordinul de multiplicitate egal cu 3.