Question

numarul 1x2y sa se divida cu
a) cu 2 si cu 3
b)cu 2 si cu 9
c)cu 5 si cu 9
d)cu 3 si cu 5
e)cu 4 si cu 5

Answer 1

a) y=nr. par si 1+x+2+y=3m, unde m este natural >0.
b) y=nr. par si 1+x+2+y=9m, unde m este natural >0.
c) y=0 sau y=5 si 1+x+2+y=9m, unde m este natural >0.
d) y=0 sau y=5 si 1+x+2+y=3m, unde m este natural >0.
e) 2y tb sa formeze un nr divizibil cu 4, deci y=0, y=4 sau y=8, dar 1x2y tb sa se divida si cu 5, deci y=0, iar x este oarecare natural.

Answer 2

a) cu 2 si cu 3
pentru a fi divizibil cu 2,  y trebuie sa fie par
y={0,2,4,6,8}    
pentru a fi divizibil cu 3, 1+x+2+y  trebuie sa fie multiplu de 3
y=0   ⇒ x={3,6,9}
y=2   ⇒ x={1,4,7}
y=4   ⇒ x={2,5}
y=6   ⇒ x={0,3}
y=8   ⇒ x={1,4,7}

b)cu 2 si cu 9
pentru a fi divizibil cu 2,  y trebuie sa fie par
y={0,2,4,6,8}    
pentru a fi divizibil cu 9, 1+x+2+y  trebuie sa fie multiplu de 9
y=0   ⇒ x={6}
y=2   ⇒ x={4}
y=4   ⇒ x={2}
y=6   ⇒ x={0}
y=8   ⇒ x={7}

c)cu 5 si cu 9
pentru a fi divizibil cu 5,  y trebuie sa fie 0 sau 5
y={0,5}    
pentru a fi divizibil cu 9, 1+x+2+y  trebuie sa fie multiplu de 9
y={0}  x={6}
y={5}  x={1}    

d)cu 3 si cu 5
pentru a fi divizibil cu 5,  y trebuie sa fie 0 sau 5
y={0,5}    
pentru a fi divizibil cu 3, 1+x+2+y  trebuie sa fie multiplu de 3
y={0}    x={3,6}
y={5}    x={1,4,7}

e)cu 4 si cu 5
pentru a fi divizibil cu 4, nr format de ultimele 2 cifre trebuie sa fie multiplu de 4 si 1x2y  trebuie sa fie par
deci  y=0  x={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}