numarul 2^n are 90 de cifre. aratati ca una dintre ele se repeta de cel putin 10 ori
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
Hello, sunt sigur ca sunt mai multe metode de rezolvare, aici e cum am rezolvat eu, insa chiar sunt curios, daca cineva gaseste alte metode.
Singura combinatie de 90 de numere, in care un numar se repeta de mai putin 10 ori e:
9 de 1, 9 de 2, ..., 9 de 9, 9 de 0, adica fiecare cifra se repeta de 9 ori, daca o cifra s-ar repeta de mai putine ori => Alta s-ar repeta de mai mult de 10 ori, deci ce incercam sa facem acum, e sa demonstram ca un numar format in acest fel(fiecare cifra se repeta de 9 ori), nu poate sa existe. Suma cifrelor numarului ar fi:
9*1 + 9*2 + 9*3 + ... + 9*9 + 9*0 = 405, 405 se divide cu 3, insa 2^n nu se divide cu 3, deoarece nu-l are ca factor => Numarul trebuie sa aiba alta configuratie => O cifra sau mai multe se repeta de cel putin 10 ori.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Singura combinatie de 90 de numere, in care un numar se repeta de mai putin 10 ori e:
9 de 1, 9 de 2, ..., 9 de 9, 9 de 0, adica fiecare cifra se repeta de 9 ori, daca o cifra s-ar repeta de mai putine ori => Alta s-ar repeta de mai mult de 10 ori, deci ce incercam sa facem acum, e sa demonstram ca un numar format in acest fel(fiecare cifra se repeta de 9 ori), nu poate sa existe. Suma cifrelor numarului ar fi:
9*1 + 9*2 + 9*3 + ... + 9*9 + 9*0 = 405, 405 se divide cu 3, insa 2^n nu se divide cu 3, deoarece nu-l are ca factor => Numarul trebuie sa aiba alta configuratie => O cifra sau mai multe se repeta de cel putin 10 ori.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă