Question

Numărul √3n, unde n = {1, 2, 3, ..., 100), este rațional. Numărul de valori pe care le poate lua n, astfel încat propoziţia dată este adevărată, este egal cu:
a) 4;
b) 5
c) 6;
d) 8.

Answer 1

Răspuns:

Pentru ca numărul √3n să fie rațional, este necesar ca 3n să fie un pătrat perfect. Prin urmare, n=3k, unde k este pătrat perfect.

3k <= 100, Deci k poate avea valorile: 1, 4, 9, 16, 25 (3×36 > 100)

n aparține mulțimii {3; 12; 27; 48; 75}

Deci, numărul de valori pe care le poate lua n este 5.

Succes!