Numărul 50 este scris ca sumă de numere naturale, nu neapărat diferite între ele. Produsul acestor numere este divizibil cu 100. Cat de mare poate fi acest produs?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
50 divizibil cu 100 ⇒ avem in descompunere in suma numere ce contin multiplu de 5 si de 2 .
Daca 50=a1+a2+...+ak si un n ≥4 atunci, presupunand ca este si inlocuind cu 2 si a1-2 suma nu se schimba dar produsul creste deoarece 2(a1-2)>=a1.Deci numere mai mari ca 4 ,nu.(exceptand 2 de 5 ).Daca avem numere egale cu 1 putem alege un alt numar cu 1 mai mare si suma nu se modifica dar produsul creste.
Astfel ar trebui sa avem 2 de 5 si 2 de 2 pentru a obtine un multiplu de 100 in produs si suma lor este 14 .Astfel mai ramane 36.Dar deoarece 3x3>2x2x2 si au suma egale ,valoarea maxima e atinsa alegand numai valori de 3 in numar maxim.Cum 36 se imparte cu 3 inseamna ca produsul maxim este de:2^2x3^12x5^2. In concluzie,la suma constanta,daca ea este scrisa din cat mai multi de 3,ea devine maxima.
Daca 50=a1+a2+...+ak si un n ≥4 atunci, presupunand ca este si inlocuind cu 2 si a1-2 suma nu se schimba dar produsul creste deoarece 2(a1-2)>=a1.Deci numere mai mari ca 4 ,nu.(exceptand 2 de 5 ).Daca avem numere egale cu 1 putem alege un alt numar cu 1 mai mare si suma nu se modifica dar produsul creste.
Astfel ar trebui sa avem 2 de 5 si 2 de 2 pentru a obtine un multiplu de 100 in produs si suma lor este 14 .Astfel mai ramane 36.Dar deoarece 3x3>2x2x2 si au suma egale ,valoarea maxima e atinsa alegand numai valori de 3 in numar maxim.Cum 36 se imparte cu 3 inseamna ca produsul maxim este de:2^2x3^12x5^2. In concluzie,la suma constanta,daca ea este scrisa din cat mai multi de 3,ea devine maxima.
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă