Question

Numarul A= 7+7 ridicat la puterea 1 +7² +7³+...+7 ridicat la puterea 2012 se divide cu?

Answer 1

2012=2·2·503

Deci termenii sumei se pot grupa cate 2 (adica suma se divide cu $7+7^2$),
cate 4 (adica suma se divide cu $7+7^2+7^3+7^4$)

si cate 503 (adica suma se divide cu $7+7^2+7^3+...7^{503}$)

si cate 1006 (adica suma se divide cu $7+7^2+7^3+...7^{1006}$

Daca suma se divide cu $7+7^2=7(1+7)$, atunci se divide si cu 7 si cu 7+1.
La fel in celelalte trei cazuri.

In plus, suma se mai divide si 1 si cu ea insasi.