Question

numarul a egal cu 1*2*3*...*25 se termina in .... zerouri.

Answer 1

Răspuns:

6

Explicație pas cu pas:

Produsul 1*2*...*25 se notează 25!.

Aplicam formula lui Legendre.

In descompunerea în factori primi, un număr n este scris sub forma: n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak.

Numărul de zerouri ale unui factorial este dat de apariția puterilor lui 5.

Notăm A_n(5) puterea la care apare 5 in descompunerea în factori primi.

Știm că A_n(5)=[n/p]+[n/p²]+...+[n/p^k].

Vom suma părțile întregi, cat timp n>p^k, unde k este o putere. Daca n<p^k, atunci partea întreaga a numărului n/p^k este 0 și nu ne influențează calculul.

In cazul nostru, n este 25.

Observăm că 5²=25 și 5³=125>25. Deci sumam până la 5².

A_25(5)=[25/5]+[25/25]=5+1=6.