Question

             ------ 
Numarul abc verifica urmatoarele conditii :
    ------
   i)abc impartit la 5 da restul 0
   --------
   ii)abc impartit la n da catul 36 si restul 1 
     -------
   iii)abc impartit la p da catul 32 si restul 5
    Aratati ca numerele n si p sunt consecutive .
 

Answer 1

[tex]\overline{abc}=5k\\ 5k:n=36\ rest\ 1=>5k=36n+1=>n= \frac{5k-1}{36} = \frac{40k-8}{288}[1]\\ 5k:p=32\ rest\ 5=>5k=32p+5=>p= \frac{5k-5}{32} = \frac{45k-45}{288}[2]\\ p-n= \frac{5k-37}{288} = v\in N\\ 5k-37=288v\\ k= \frac{288v+37}{5} = \frac{57\cdot5v+3v+5\cdot7+2}{5} =57v+7+ \frac{3v+2}{5}\in N \\ \frac{3v+2}{5}\in N=>v=1,6,...\\ Pentru\ v=1=>k=65\\ \overline{abc}=65\cdot5=325\\ 325:9=36\ rest\ 1\\ 325:10=32 \ rest\ 5\\ n=9\ si \ p=10 \ sunt \ numere \ consecutive.\\ [/tex]

Obs.Pentru v=6=>
1765=353*5
1765:49=36 rest 1
1765:55=32 rest 5
p-n=55-49=6 , adica daca numarul era de forma abcd, p era cu 6 mai mare decat n.