Question

Numarul complex z este o soluţie a ecuaţiei z^2+2z+4=0, atunci |z+1| este:
a)1
b)rad2
c)rad3
d)2

Answer 1

z^2 + 2z + 4 = 0 

Rezolvăm cu formula "pe jumătate" :

z₁,₂ = -1 ± √ (1- 4) =-1± √ (-3) = -1 ±  i√3

Deci, o soluție a ecuației este de forma  z= -1 -  i√3  sau  z= -1 +  i√3

Să o considerăm pe a doua, z= -1 -  i√3 ⇒ z + 1 = i√3 ⇒ z + 1 = 0 + i√3 ⇒

|z +1| = √(0²+(√3)²) =√(√3)² = √3