Question

Numărul de radacini ( reale și complexe) ale ecuatiei:

${x}^{3} + 2 {x}^{2} + 3x + 4 = 0$
Conform rezultatelor, ar trebui sa iasă 1 radacina reala si doua complexe, dar nu stiu sa demonstrez. Multumesc mult.​

Answer 1

Răspuns:

x³+2x²+3x+4=0

Aplici sirul lui  role

f(x)=x³+2x²+3x+4

functia e   un  polinom, deci e  continua   si derivabila   pe R

f `(x)=3x²+4x+3

f `(x)=0

3x²+4x+3=0

Discriminantul  e Δ=4²-4*3*3=16-36= -20<0

DErivata nu se anuleaza , deci nu  exista  puncte   critice

Faci limita   la   -∞

limf(x)=lim(x³+2x²+3x+4)=-∞

Calculezi limita la +∞

lim f(x) =lim(x³+2x²+3x+4)=+∞

Deci ai o singura  schimbare  de   semn , deci O singura  radacina   reala.

Deoarece polinomul e   de    gradul  3 ,=> ca  sunt 3   radacini.=> Celelalte  2 sunt  complexe

Explicație pas cu pas: