Question

Numarul funct¸iilor f : {0, 1, 2} → {0, 1, 2, 3, 4, 5} pentru care f(0) + f(1) + f(2) este impar

Answer 1

$\displaystyle Conditia~ca~o~suma~de~trei~numere~naturale~sa~fie~impara~este~ca \\ \\ exact~unul~sau~toate~trei~sa~fie~impare. \\ \\ Cazul~1:~Exact~unul~este~impar. \\ \\ Prima~data~trebuie~sa~decidem~pe~care~dintre~numerele~f(0),~f(1), \\ \\ f(2),~il~alegem~sa~fie~impar.~Acest~lucru~se~poate~face~in~3~moduri. \\ \\ Apoi~trebuie~sa~decidem~valoarea~acestui~numar~impar:~1,3~sau~5. \\ \\ (3~posibilitati).$

$Pe~celelalte~numere~le~alegem~din~multimea~\{0,2,4\}~la~intamplare. \\ \\ (deci~3 \cdot 3~posibilitati) \\ \\ Deci~in~cazul~1~avem~3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=81~posibilitati. \\ \\ Cazul~2:~Toate~trei~sunt~impare. \\ \\ Pentru~fiecare~numar~avem~3~optiuni~(independente~una~de~alta). \\ \\ Deci~in~cazul~2~avem~3 \cdot 3 \cdot 3=27~posibilitati. \\ \\ TOTAL:~81+27=108~functii.$