Question

Numărul mai mare dintre 2 la puterea 70 și 3 la puterea 46+ 3 la puterea 47,Justificați!

Answer 1

3^46+3^47=3^46*(1+3)=3^46*4=3^46*2*2=(3^2)^23 * 2 * 2 (ii spunem primul termen)
2^70=2*2^69=2 * (2^3)^23 (ii spunem al doilea termen)
Comparam cei doi termeni si constatam:
- la (3^2)^23 si (2^3)^23 avem acelasi exponent si comparam baza, adica 3^2=9 mai mare decat 2^3=8
- 2*2 din primul termen mai mare decat 2 din cel de-al doilea termen

Deci fiecare parte din primul termen este mai mare decat fiecare parte din cel de-al doilea termen, deci 3^46+3^47>2^70