Question

Numarul n(x) al notelor de 10 la matematica trecute in catalogul clasei a X in luna x, x< sau egal cu 8, a unui an scolar este dat de n(x) = x^2 +ax+b
, a,b apartin Z. Se stie ca in a doua luna , in catalog au fost trecute 6 note de 10 iar in a treia luna au fost trecute 3 note de 10.
a)Calculati cate note de 10 au fost trecute in catalog in a opta luna a anului scolar.
b) Stabiliti in ce luna au fost trecute cele mai putine note de 10.
Va rog ajutati-ma promit ca dau coroana

Answer 1

Imagineaza-ti ca informatiile date sunt niste coordonate pentru graficul functiei tale de frad doi. Asadar, daca in a doua luna au fost 6 note, avem un punct de coordonate(2,6), in a treia luna au fost trei note, deci coordonate (3,3)
Atunci avem urmatoarele relatii
$n(2)=6\Rightarrow 2^{2}+2a+b=6\Rightarrow 2a+b=2$
$n(3)=3\Rightarrow 3^{2}+3a+b=3\Rightarrow 3a+b=-6<span>$
Scadem din relatia a doua pe prima
$3a+b-2a-b=a=(-6)-2=-8$ Si il putem calcula din prima relatie
$2a+b=2\Rightarrow -16+b=2\Rightarrow b=18$
deci ecuatia este:
$n(x)=x^{2}-8x+18$
atunci:
a) Pentru luna a 8a avem: $n(8)=8^{2}-8*8+18=18$
b) Trebuie sa stabilim practic valoarea lui x pentru care obtinem valoarea minima a functiei de gradul 2. Dar noi stim ca punctul de minim este intalnit in extrema adica pentru o functie generala $ax^{2}+bx+c$ in punctul (-b/2a). In cazul nostru acel punct de minimum este:
$x_{min}=-\frac{-8}{2}=4$ deci in luna a patra
acea valoare minima este
$n(x_{min})=n(4)=4^{2}-8*4+18=16-32+18=2$