Question

Numarul natural : 2^1+2^2^2+2^3+.....+2^40 se divide a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Answer 1

$\it S=2^1+2^2+2^3+\ ...\ +2^{40} = 2(1+2+2^2+2^3+\ ...\ +2^{38+2^{39}})$

În paranteză avem 40 de termeni. Grupăm acești termeni câte 4, astfel:

$\it S = 2[(1+2+2^2+2^3) +2^4(1+2+2^2+2^3) +\ ...\ +2^{36}(1+2+2^2+2^3)]= \\ \\ \\ = 2\cdot15(1+2^4+2^8+\ ...\ +2^{36}) \Rightarrow \begin{cases} \it 1|S \\ \\ \it2|S \\ \\ \it3|S \\ \\ \it5|S \end{cases}$