Question

Numărul natural:
2 (la întâia) +2 (la a doua-a) +2 (la a trei-a) +.....+2 (la patruzeci) se divide cu:
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
e) 31
Dau coroana!!

Answer 1

S = 2 + 2² +2³ +........+2^40
S = 2(1 +2 +2²+2³ +........+2^39)  = 2[(1+2 +2² + 2³ + 2^4) +2^5 ·(1+2 +4+8+16)+ .. .... + 2^35 ·(1 + 2 + 2² + 2³ + 2^4 + 2^5)] = 2·31(1 + 2^5 +......+2^35) = divizibil cu 31
S = 2·nr. impar = nu poate fi divizibil cu 4,8,12,16