Question

Numarul natural n are numai trei divizori naturali.Dca suma celor trei divizori este 31,atunci n este egal cu:

a)21 b)25 c)8 d)10

Answer 1

Numerele naturale care au numar impar de divizori sunt patratele perfecte.
=> cautam un patrat perfect pe care il notam cu k² cu divizorii: {1, k, k²}
Ecuatia este:
$k^{2}+k+1=31 \\ k^{2}+k-30=0 \\ Se -mai-poate-scrie-si \\ (k+6)*(k-5)=0$
 Un produs de câțiva termeni este zero. 
 Când un produs de două sau mai mulți termeni este zero, atunci cel puțin unul din termeni trebuie să fie zero. 
 Vom rezolva acum fiecare termen = 0 separat 
 Cu alte cuvinte, vom rezolva cât mai multe ecuații în care există termeni în produsul 
 Orice soluție pe termen = 0 rezolvă produs = 0, de asemenea.
rezolvarea 1:
k-5=0
k=0+5
k=5
rezolvarea 2:
k+6=0
k=0-6
k=-6
La problema acesta exista doua solutii dar in problema zice numar natural deci il eliminam pe -6. Unica solutie e 5.
k²=5²=25
25 e numarul cautat
verificare:
Divizorii lui 25={1,5,25}⇒3 divizori⇒corect
Suma divizorilor lui 25=1+5+25=31⇒corect