Question

Numărul natural n care are 6 divizori, iar produsul divizorilor săi este 2025 · n, este de?​

Answer 1

numarul n are 6 divizori

produsul divizorilor =2025= 3⁴•5²

Produsul divizorilor lui n contine doar puteri ale lui 3 si ale lui 5.

=> n = 3^a • 5^b

=> (a+1)(b+1)=6

=> a=1 si b=2 sau a=2 si b=1

1. a=1 si b=2 => n=3•5²=75

D75=1; 3; 5; 15; 25; 75

1•3•5•15•25•75≠2025•75, nu convine

2. a=2 si b=1 => n=3²•5=45

D45=1; 3; 5; 9; 15; 45

1•3•5•9•15•45=2025•45

=> n=45=3²•5;  D45=1•3•5•9•15•45

numarul divizorilor=6

produsul divizorilor=2025•45