Question

numărul natural N care are produsul divizorilor săi naturali egal cu 7 la puterea 120

Answer 1

Răspuns: $\pink{\boxed{\bf~ N= 17^{15}~}}$

Explicație pas cu pas:

7 → numar prim

divizorii oricarui numar prim sunt 1 si el insusi

7²  → divizorii sunt: 1, 7, 7²

7³  → divizorii sunt: 1, 7, 7², 7³

7⁴  → divizorii sunt: 1, 7, 7², 7³, 7⁴

..............................

$\bf N=7^0\cdot7^1\cdot7^2\cdot7^3\cdot7^4\cdot....\cdot7^x=7^{120}$

$\bf N=7^{0+1+2+3+4+....+x}=7^{120}$

$\bf 0+1+2+3+4+....+x=120$

$\bf x\cdot(x+1):2=120~~~\bigg|\cdot2$

$\bf x\cdot(x+1)=240$

$\bf 15\cdot16=240\implies\red{\underline{x=15}}$

$\pink{\boxed{\bf~ N= 17^{15}~}}$

==pav38==