Question

Numărul natural N cu exact trel divizori şi cu suma divizorilor egală cu 183 are suma cifrelor:

a. 12
b. 16
c.5
d.3
e.4​

Answer 1

Răspuns: 169

Explicație pas cu pas:

Știm din TEORIE:

Orice număr compus se poate scrie ca un produs de numere prime        

Fie x = un număr întreg ⇒ descompunerea în factori primi a lui x e de forma:

$\bf x=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdot p_3^{k_3}\cdot ...\cdot p_n^{k_n}$ ; unde k₁, k₂ .. kₙ → exponenții

Numărul de divizori a numărului x este:

$\red{\boxed{\bf Nr_{divizorilor}=(k_1+1)\cdot(k_2+1)\cdot....\cdot(k_n+1)}}$

=======================

Notăm cu a, b, c cei trei divizori ai numărului

Din formula pentru aflarea numărului de divizori a unui număr observăm că unul din exponenți este 2 ⇒ numărul N = pătrat perfect de număr prim ⇒ divizori vor fi: 1, numărul prim și pătratul numărului prim

N = k²

$\bf Nr_{divizorilor}=(2+1) = 3$

a + b + c = 183    

a = 1

c = b²

Înlocuim în sumă și vom avea:

1 + b + b² = 183 

b + b² = 183 - 1

b + b² = 182

b • (1 + b) = 182

13 • 14 = 182 ⇒ b = 13 ⇒ N = 13² = 169

Răspuns: N = 169

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 7 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !

Answer 2

Fie n numărul cerut, care are trei divizori, deci mulțimea divizorilor este:

$\it D_n=\{1,\ n,\ n^2\}$

Suma divizorilor va fi:

n² +n +1= 183 ⇒ n² +n = 182 ⇒ n(n+1)= 13 · 14 ⇒ n = 13