Question

numarul natural n cuprins intre 400 si 450 impartit la 18 si respectiv 24 da caturile nenule si resturile 12 si respectiv 18 .determinati valoarea numarului natural n. cat de repede puteti , dau coroana si multe puncte!!!!!

Answer 1

Răspuns:  426

Explicație pas cu pas:

n : 18 = c₁ rest 12 ⇒ n = 18 × c₁ + 12  ║+ 6  ⇒ n + 6 = 18 × ( c₁ + 1 )    ( rel.1)

n : 24 = c₂ rest 18 ⇒ n = 24 × c₂ + 18 ║ + 6 ⇒ n + 6 = 24 × ( c₂ + 1 )  (rel.2)

_____________________________________________________

=> Din rel. 1 si 2. ca   n + 6 = c.m.m.m.c al numerelor 18 si 24

18 = 2×3²

24 = 2³×3

________

n + 6 = 2³×3²

n + 6 = 72

Dar numărul natural ,,n'' este cuprins între 400 şi 450. Astfel că voi afla multiplul lui 72 cuprins între 400 şi 450.

450 : 72 = 6 rest 18

400 < n + 6 = M₇₂ < 450

n + 6 = 6 × 72

n + 6 = 432   ( 432 este multiplul lui 72 cuprins in intervalul dat)

n = 432 - 6

n = 426 → numarul natural  cuprins intre 400 si 450 impartit la 18 si respectiv 24 da caturile nenule si resturile 12 si respectiv 18

________________________________________________

Verific:

426 : 18 = 23 rest 12

426 : 24 = 17 rest 18