Numarul natural ''x'' ce verifica egalitatea:
1*6+5*6+5*6²+5*6³+...+5*6²⁰¹⁹ totul sub radical=36¹⁰¹ˣ
Multumesc anticipat!
Razzvy:
e 36^(101 * x) ?
si la la primul termen nu e 1 * 5?
pentru ca nu are nici o legatura cu celelalte
gata, am inteles
este 36^101x; x face parte din nr de la putere
si este 1*6 nu 1*5
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
23
O sa fac suma fara radical mai intai:
[tex]S = 6 + 5(6^{1}+6^{2}+6^{3}+...+6^{2010})\\ S_{1}=6^{1}+6^{2}+6^{3}+...+6^{2010}[/tex]
Inmultim S1 cu 6:
[tex]6S_{1}=6^{2}+6^{3}+6^{4}+...+6^{2010}+6^{2011}\\ 6S_{1}=S_{1}-6^{1}+6^{2011}\\ 5S_{1}=6^{2011}-6\\ S_{1}= \frac{6^{2011}-6}{5} \\\\ S=6+5S_{1}=6+6^{2011}-6=6^{2011}[/tex]
[tex] \sqrt{S}= \sqrt{6^{2011}} = \sqrt{36^{ \frac{2011}{2} }} = 36^{ \frac{2011}{4} } \rightarrow \frac{2011}{4}=101x\\ x= \frac{2011}{404} [/tex]
[tex]S = 6 + 5(6^{1}+6^{2}+6^{3}+...+6^{2010})\\ S_{1}=6^{1}+6^{2}+6^{3}+...+6^{2010}[/tex]
Inmultim S1 cu 6:
[tex]6S_{1}=6^{2}+6^{3}+6^{4}+...+6^{2010}+6^{2011}\\ 6S_{1}=S_{1}-6^{1}+6^{2011}\\ 5S_{1}=6^{2011}-6\\ S_{1}= \frac{6^{2011}-6}{5} \\\\ S=6+5S_{1}=6+6^{2011}-6=6^{2011}[/tex]
[tex] \sqrt{S}= \sqrt{6^{2011}} = \sqrt{36^{ \frac{2011}{2} }} = 36^{ \frac{2011}{4} } \rightarrow \frac{2011}{4}=101x\\ x= \frac{2011}{404} [/tex]
Ms mult!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă