Question

Numărul numerelor de forma 4a5, scrise în baza 10, divizibile cu 9, este egal cu:
a) 5
b) 0
c) 3
d) 2
Dacă se poate cu tot cu rezolvare!!!​

Answer 1

Răspuns: 2 numere

Explicație pas cu pas:

Buna!

$\bf \overline{4a5}~\vdots~9$

a - cifra

a ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Criteriul de divizibilitate cu 9: "Un numar este divizibil cu 9 daca si numai daca suma cifrelor numarului respectiv se divide cu 9"

⇒ (4 + a + 5) ∈ M₉ ⇒ (9 + a) ∈ {0, 9, 18, 27, ...}

• 9 + a = 0 ⇒ a = -9 ∉ IN
• 9 + a = 9 ⇒ a = 0 ⇒ 4a5 = 405 solutie
• 9 + a = 18 ⇒ a = 18 - 9 ⇒ a = 9 ⇒ 4a5 = 495 solutie

• 9 + a = 27 ⇒ a = 18 nu convine deoarece a este cifra

Din cazurile analizate avem doua numere care respecta conditiile problemei 4a5 ∈ {405, 495}

Varianta d)

#copaceibrainly